Theoretische Konzepte der Zeitreihenanalyse und Anwendungen auf die Signalklassifikation in technischen Systemen

Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung und Anwendung einiger Konzepte
 der Zeitreihenanalyse auf technische Problemstellungen. Unser Interesse
an technischen Systemen entsteht aus der Idee, Anwendungsmöglichkeiten der nichtlinearen Zeitreihenanalyse auf realistische Probleme von
 "mittlerer Komplexität" zu untersuchen, d.h. auf Fragestellungen bei realen Systemen, die nur eine begrenzte Anzahl (effektiver) Freiheitsgrade
 und eine begrenzte Nichtstationarität aufweisen. Zwei Probleme werden hier betrachtet: Die Fehlerfrüherkennung bei Induktionsmotoren durch  Überwachung
 des Statorstroms und die automatische Qualitätskontrolle von elektrischen Schiebedächern durch Klassifikation von Körperschallsignalen.

Der erste Teil dieser Arbeit ist theoretisch und enthält einige Grundlagen und Konzepte für den mehr angewandten zweiten Teil. Wir geben zunächst einen Überblick über lineare und quadratische Zeit-Frequenz Darstellungen, welche sich als geeigneter Ausgangspunkt für beide
 untersuchten Probleme erweisen. Hierbei sind im Hinblick auf die Signalanalyse die Eigenschaften von gefensterten Fourier- und Wavelettransformationen, insbesondere die Zeit-Frequenz Auflösungscharakteristik dieser Abbildungen von Interesse. Da in allen
 Anwendungen nur endliche, diskret abgetastete Zeitreihen zur Verfügung stehen, wird anschließend der genaue Zusammenhang zwischen der diskreten
 und kontinuierlichen Version dieser Transformationen diskutiert, wofür das Shannonsche Samplingtheorem den Verknüpfungspunkt bildet. Für die
 Klassifikation von experimentellen Daten anhand extrahierter Merkmale werden schließlich Schätzer für den Bayeschen Fehler, d.h. den
 minimalen Fehler, der in einer Klassifikationsstatistik erzielt werden kann,
 eingeführt.

Wir stellen eine neue Methode zur Fehlerfrüherkennung bei Induktionsmotoren
 vor, wozu das Konzept der geometrischen Signaltrennung im Merkmalsraum eingeführt wird: Während einer Trainingsperiode werden Teilstücke
der Zeitreihe von einer Phase des Statorstroms in Merkmalsvektoren in einem Merkmalsraum transformiert. Nach Definition einer lokalen Metrik im
 Merkmalsraum können Merkmalsvektoren, die während des Betriebs "on-line" berechnet werden, mit den Trainingsvektoren verglichen
werden, welche die erlaubten Betriebszustände des Motors repräsentieren.
Falls im Merkmalsraum keine Nachbarn der Testvektoren in der Trainingsdatenbasis
 existieren, ist der zugehörige Betriebszustand unbekannt und wird
als fehlerhaft angenommen, falls er über eine gewisse Zeitdauer besteht. Wechselnde Umwelteinflüsse stellen hierbei das Hauptproblem dar, wofür
 die geometrische Methode eine Lösung bietet: Durch Kombination der Informationen aus zwei Merkmalsräumen können die Umweltbedingungen
 während des Betriebs teilweise herausgerechnet werden; diese Korrektur erlaubt die statistisch signifikante Trennung von unbekannten
 Umwelteinflüssen und Fehlern.

Wir führen als nächstes einen Merkmalsvektor zur automatischen akustischen
 Qualitätskontrolle ein. Hierzu wird das Schließgeräusch von elektrischen
 Schiebedächern aufgenommen. Wir suchen nicht explizit nach den Merkmalen der Zeitreihen, welche gute und fehlerhafte Produkte unterscheiden,
sondern nutzen die Eigenschaft aus, daß die Informationen zur Fehlererkennung
vom menschlichen Gehör, d.h. von Experten, aufgelöst werden können.
Wir approximieren die Zeit-Frequenz Auflösungscharakteristik des menschlichen Gehörs durch eine Wavelettransformation und definieren eine verallgemeinerte
 (Rest-) Klasse von Wavelettransformationen, welche es erlaubt, im Zeitraum zu mitteln, ohne die zeitaufgelösten Informationen zu verlieren. Durch
 diesen Mittelungsprozeß können Rauschen und statistische Fluktuationen hinreichend reduziert werden, um die für die Klassifikation der Signale
 relevanten Merkmale hervorzuheben. Wir studieren die Eigenschaften der Merkmalsvektoren zunächst anhand künstlicher Signale. Die folgende
 Anwendung auf die Schiebedachdaten bestätigt (qualitativ) diese Ergebnisse.

Subject of this work is the development and application of some concepts
of time series analysis to technical systems. Our interest in technical
systems arises from the idea to study applications of nonlinear time series
 analysis to fully realistic problems of "intermediate complexity",
i.e. to systems which have a limited number of (effective) degrees of freedom
and limited nonstationarity. Two problems are treated here: The induction
motor failure detection using stator current monitoring and the automatic
quality control of sliding sunroofs by classifying structure-born sound signals.

The first part of this work is theoretical and contains some background material for the more applied second part. We give an overview over
 linear and quadratic time-frequency representations, which turn out to be a
 suitable starting point for both treated problems. From the viewpoint of
 signal analysis we focus on the properties of windowed Fourier- and wavelet
 transforms, especially the time-frequency resolution characteristics. Subsequently the relation between the continuous and discrete version
of these transforms are thoroughly discussed, for which Shannon's sampling theorem provides the connection. For the classification of feature
vectors calculated from experimental time series we finally introduce estimators for
 the Bayes error, i.e. the smallest error which can be achieved in a
 classification statistics.
 

We present a new method for on-line induction motor failure detection,
where the concept of geometrical signal separation in feature space is introduced:
 A set of observations from a single phase of the stator current is transformed into feature vectors in a feature space. After establishing
a local metric in the feature space close neighbours of the present vector are searched for in a data basis representing the allowed states of the
motor. In their absence the present state is a novelty, which is considered as a
 failure if it persists for a certain time. Varying environmental conditions turn out to be the main problem during fault sensing. The geometric
method offers a solution for that by combining the information of two feature spaces. This correction allows for our data the statistically significant
 separation of unknown environmental conditions and motor failures.

We next introduce a feature vector for automatic acoustic quality control.
 For this purpose the sliding noise of electric sunroofs was recorded. We do not explicitely search for the features of the time series which
 distinguish good from defective products, but take advantage of the fact
 that the information being relevant for failure detection can be resolved by the human ear, i.e. by experts. We approximate the
 time-frequency resolution of the ear by a wavelet transform and define a
 generalized class of wavelet transforms, which can be averaged in the time domain without loosing the time-resolved information.
 By this averaging process statistical fluctuations and noise are reduced sufficiently to reveal the features of the signals for the aimed
 classification. We first study the properties of the feature vectors using artifical signals. The subsequent application to the sliding sunroof
data confirms (qualitatively) these results.

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