Artificial Boundary Conditions in the Lattice Boltzmann Method

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Die Lattice Boltzmann Methode (LBM) ist ursprünglich als ein numerisches Verfahren im Bereich der numerischen Strömungsmechanik entwickelt worden. Diese Arbeit befasst sich mit der LBM und entwickelt für diese künstliche Randbedingungen (kRBen) - speziell geeignete Randbedingungen für künstliche Ränder. Man stößt auf künstliche Ränder, wenn man ein gegebenes räumliches Gebiet für eine Simulation auf ein kleineres Rechengebiet beschränkt. Randbedingungen (RBen), welche nicht für künstliche Ränder konzipiert wurden (beispielsweise RBen, die einen konstanten Druck oder konstante Geschwindigkeit umsetzen) zeigen kein physikalisches Verhalten, da diese störende Reflexionen erzeugen. Idealerweise sollte eine RB nicht das Fluid beeinflussen, das heißt alle Schwankungen aus dem Inneren sollten das Rechengebiet ohne Erzeugung von Reflexionen verlassen, sobald diese auf den Rand treffen.

Am Anfang dieser Arbeit wird die LBM theoretisch eingebettet. Als ein Beispiel wird das Model D3Q19 analytisch hergeleitet, indem Verfahren aus der numerischen Integration angewandt werden. Der Zusammenhang zwischen der LBM und makroskopischen Fluidmodellen (Navier-Stokes Gleichungen) wird dargestellt, außerdem wird aufgezeigt, dass sich die möglichen Anwendungsfälle der LBM nicht auf Simulationen von Fluidströmungen beschränken.

Aufbauend auf der theoretischen Grundlage, werden die Merkmale einer idealen RB für künstliche Ränder erläutert. Aus der Literatur bekannte Ansätze zur Behandlung künstlicher Ränder werden dargestellt. Hierbei liegt ein Schwerpunkt auf PML (perfectly matched layer) basierten Ansätzen sowie auf charakteristischen RBen, welche auf den LODI Gleichungen basieren. Diese LODI basierten charakteristischen RBen werden erweitert und dadurch neue kRBen zur Anwendung ein- bis drei-dimensionaler Problemstellungen entwickelt. Charakteristische RBen sind vollständig auf makroskopischer Ebene formuliert, und unterscheiden sich diesbezüglich von der Fluidbeschreibung innerhalb der LBM. Es wird erklärt, dass vom Standpunkt der LBM, jede charakteristische RB einer Dirichlet RB makroskopischer Größen entspricht, deren Umsetzung in der LBM mit Fehlern einhergeht.

Im Hauptteil der Arbeit wird die Entwicklung von kRBen, die vollständig auf der diskreten Ebene der LBM formuliert sind, verfolgt. Zunächst wird eine neue Vorgehensweise eingeführt, die auf gerichteten Graphen aufbaut. Diese dient dem Verständnis der (zeitlichen) Entwicklung diskreter Größen innerhalb der LBM. Mit Hilfe dieser Vorgehensweise wird analytisch eine exakte eindimensionale diskrete kRB konstruiert. Diese exakte, diskrete kRB stellt die theoretische Grundlage zur Formulierung allgemeingültiger, diskreter kRBen dar. Eine Konsistenzbedingung, welche die exakte diskrete RB erfüllt, wird hergeleitet. Die eindimensionale kRB wird approximiert, wobei ein neuer Parameter eingeführt wird, der die Genauigkeit der Approximation steuert. Die approximierte diskrete RB wird als Lösung einer eigenständigen Lattice Boltzmann Simulation interpretiert. Diese Interpretation wird generalisiert, wodurch diskrete kRBen für allgemeingültige, höherdimensionale Lattice Boltzmann Simulationen entstehen. Fehlerquellen, die Details einer effizienten Implementierung sowie Rechenaufwände der diskreten kRBen werden behandelt.

Alle neuen kRBen werden implementiert und in verschiedenen ein- bis drei-dimensionalen Testszenarien angewandt. Die Ergebnisse werden mit ausgewählten, bereits existierenden kRBen verglichen. Anhand einer numerischen Simulation wird die Vorgehensweise der entwickelten diskreten RBen visuell dargestellt.

Zum Abschluss werden die Ergebnisse dieser Arbeit zusammengefasst und es werden mögliche weitere Forschungsaufgaben aufgezeigt.

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Dokumententyp:
Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Fakultäten und Einrichtungen:
Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften » Mathematik und Informatik » Dissertationen
Dewey Dezimal-Klassifikation:
500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik » 510 Mathematik
Beitragende:
Prof. Dr. Ehrhardt, Matthias [Betreuer(in), Doktorvater]
Dr. Bartel, Andreas [Betreuer(in), Doktorvater]
Prof. Dr. Ehrhardt, Matthias [Gutachter(in), Rezensent(in)]
Prof. Dr. Vanroose, Wim [Gutachter(in), Rezensent(in)]
Sprache:
Englisch
Kollektion / Status:
Dissertationen / Dokument veröffentlicht
Promotionsantrag am:
21.08.2015
Dateien geändert am:
22.01.2018
Datum der Promotion:
25.05.2016
Medientyp:
Text