Ein diskreter Differentialformenkalkül zur Modellierung der Maxwellschen Gleichungen auf vierdimensionalen Simplizes

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Die Lösung der Maxwellschen Gleichungen spielt eine große Rolle in der naturwissenschaftlichen Forschung sowie in Anwendungen der Physik und der Elektrotechnik. Da im allgemeinen keine expliziten Lösungen bekannt sind und insbesondere auch keine Aussage über das Verhalten elektromagnetischer Felder innerhalb der meist sehr komplizierten Strukturen realer oder geplanter Apparaturen gemacht werden kann, wurde eine Reihe numerischer Verfahren zur näherungsweisen Lösung der Maxwellschen Gleichungen entwickelt.

Im Gegensatz zur üblichen Vorgehensweise der Verwendung der Maxwellschen Gleichungen in klassischer differentieller oder Integralform sowie der getrennten Diskretisierung von Raum und Zeit liegt dieser Arbeit die Differentialformendarstellung der Maxwellschen Gleichungen in der Minkowski-Raum-Zeit zugrunde. Dabei werden die elektromagnetischen Felder in stückweise affin linearen Differentialformen auf vierdimensionalen Simplexpolyeden zusammengefaßt. Es wird eine diskrete Version des Differentialformenkalküls für die diese stückweise definierten Formen eindeutig bestimmenden Werte in den Eckpunkten der vierdimensionalen Simplizes entwickelt. Dabei werden alle für die Modellierung elektromagnetischer Felder benötigten Hilfsmittel unter besonderer Berücksichtigung der geometrischen Struktur der Minkowski-Raum-Zeit besprochen. Der entwickelte Kalkül wird explizit auf die Maxwellschen Gleichungen angewandt. Schließlich wird die Modellierung transversaler magnetischer Wellen an einem einfachen Beispiel demonstriert.

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Dokumententyp:
Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Fakultäten und Einrichtungen:
Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften » Mathematik und Informatik » Dissertationen
Dewey Dezimal-Klassifikation:
500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik » 510 Mathematik
Sprache:
Deutsch
Kollektion / Status:
Lehr- und Lernmaterial / Dokument veröffentlicht
Dokument erstellt am:
22.05.2001
Dateien geändert am:
22.01.2018
Datum der Promotion:
15.05.2001
Medientyp:
Text